Die bisherigen Beschreibungen haben gezeigt, daß die Begrenzung von Spielern der Hintermannschaft auf Stufe 10 eine künstliche und nicht unbedingt notwendige Einschränkung darstellt, daß jedoch Spieler der Hintermannschaft, die die 100%-Grenze erreichen können, nicht im Sinne des Spiels sein können.
Auch ich habe mir Gedanken über einen Ansatz gemacht, mit dem man das Problem angehen könnte. Folgende Forderungen habe ich dazu aufgestellt:
Bisher wird die Stärke eines Spielers der Hintermannschaft dazu verwendet, um daran einen einzigen Würfelwurf zu messen. Jeder Torwart bzw. Ausputzer 'erhält' gleich viele Abwehrversuche, aber die Wahrscheinlichkeit, daß der Ball dabei gehalten wird, ist (einigermaßen) proportional zur Stärke des Spielers. Dieses Modell entspricht auch anschaulich dem, was man sich als Fußball-Fan unter der zu beschreibenden Wirkung vorstellt.
Was würde passieren, wenn man nun statt einer konstanten Anzahl von Würfelwürfen mit einer variablen Erfolgswahrscheinlichkeit eine variable Anzahl von Würfelwürfen mit einer konstanten Erfolgswahrscheinlichkeit (die ich im folgenden mit p bezeichnen will) verwenden würde?
Das soll bedeuten: Torwart und Ausputzer erhalten jeweils so viele Versuche, den Ball zu erwischen, wie ihre Spielstärke beträgt - jeder Versuch kann mit einer für jeden Torwart bzw. jeden Ausputzer gleichen Wahrscheinlichkeit zum Erfolg führen. Daß diese Regelung nicht 'realistisch' im Sinne einer Simulation ist, will ich hierbei übersehen.
Was kommen denn da eigentlich für Werte heraus? Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Ball einen Torwart überwindet, ist bei einem Torwart der Stufe 1 genau (1-p), bei einem T2 ist sie (1-p)2 usw. Jeder weitere Würfelwurf wird allerdings nur noch in einer kleineren Anzahl von Fällen von Bedeutung sein - also wird die Wahrscheinlichkeit, daß der Torwart (bzw. Ausputzer) den Ball hält, nicht mehr linear mit dessen Stufe steigen, wie dies bisher der Fall ist - die Kurve flacht ab.
Eine weitere interessante Beobachtung ist zu machen, wenn man dieses Modell mit dem Original-Modell vergleicht. Dort war uns aufgefallen, daß die Verbesserung des HIM-Wertes proportional zu dem entsprechenden Wert eines eine Stufe schwächeren Spielers bei hohen Stufen immer größer wurde, d. h. daß der Einsatz von Härte zur Verbesserung eines T/A bei hohen Stufen immer sinnvoller wurde. Im Tumbling-Dice-Modell dagegen waren kleine Stufen von T/A deutlich überbewertet worden, so daß der Einsatz von Härte auf bereits gute Spieler nur noch relativ wenig brachte.
In dieser Beziehung geht mein Vorschlag genau den (idealen?) Mittelweg: Ganz egal, welche Stufe der T/A besitzt, durch den Einsatz von 2 Härtepunkten wird die Wahrscheinlichkeit, daß er einen Ball durchläßt, immer um den Faktor (1-p) verkleinert - es gibt immer denselben zusätzlichen Würfelwurf.
Soviel zur Theorie - welches p nehmen wir denn nun am besten? Erst einmal probieren wir ein paar Werte für p aus, um ein Gefühl dafür zu bekommen, was man denn überhaupt alles erreichen kann.
Abbildung aus Heft 5 einscannen!
In dieser Abbildung beschreibt die gestrichelte (- - -) Gerade die Chance eines . Torwarts, die gestrichpunktete (- -) Linie die Chance eines Ausputzers, nach den bisherigen United-Regeln einen Ball abzuwehren. Die durchgezogenen Kurven beschreiben die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten nach meinem neuen Modell, wobei jede Kurve mit dem entsprechenden Wert für p beschriftet ist.
Allgemein ist zu erkennen, daß diese Kurvenschar den beiden Geraden einigermaßen 'gut' angenähert ist. Was aber heißt nun genau 'gut'? Gibt es ein objektives Maß dafür?
Zwei Kurven sind sicher dann einander besonders ähnlich, wenn sie an bestimmten Punkten (hier diejenigen Punkte mit ganzzahligen Werten für Spieler-Stufen) einen möglichst kleinen Abstand voneinander besitzen. Da eine große und eine kleine Abweichung in einzelnen Punkten 'störender' sind als zwei mittlere Abweichungen, verwende ich als Maß für die 'Güte' der Übereinstimmung die Summe der Quadrate der Abweichungen zwischen den jeweils interessanten Punkten der beiden zu vergleichenden Kurven.
Nun schreibe ich schnell ein kleines Programm (ca. 20 Zeilen), das alle Werte für p ausprobiert, die zwischen 6% und 13% liegen, mit einer Fein-Abstufung von 0.01%. Für jeden dieser Werte berechnet das Programm alle Kurvenpunkte von 1 bis 15 und anschließend die entsprechende 'Güte-'Funktion. (Das Verfahren ist aus diversen Golf-Programmen abgekupfert.)
Dazu werden natürlich auch die Werte für die beiden Geraden (Standard-Torwart bzw. -Ausputzer) benötigt. Derjenige Wert für p mit dem kleinsten Wert der 'Güte' sollte die beste Annäherung beschreiben.
Spätestens jetzt muß man sich aber noch Gedanken darüber machen, welchen Teil der Kurve man eigentlich anpassen will. Wir erinnern uns: zwischen 1 und 10 sollte die Annäherung möglichst gut sein, über Stufe 10 hinaus sollte die Kurve abflachen.
Ein kurzer Blick auf die Test-Kurven zeigt, daß die Kurven im Bereich kleiner Werte immer zu hoch liegen, während bei großen Stufen durch die Abflachung immer zu kleine Werte herauskommen. Also machen wir drei Versuche:
Ohne allzu krumme Werte verwenden zu müssen, bieten sich als Basis-Chancen die Werte
an.
Zum Abschluß möchte ich die Abweichungen von der Originalregel noch einmal in Zahlen aufführen - damit ist auch ein Vergleich zum Konzept von Alan Parr im Hopscotch gegeben.
| Stufe | 00 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Torwart | 0% | 7% | 14% | 21% | 29% | 36% | 43% | 50% | 57% | 64% | 71% | 79% | 86% | 93% | 100% | 100% |
| Hopscotch | 0% | 3% | 10% | 19% | 28% | 37% | 44% | 51% | 57% | 62% | 66% | 70% | 73% | 75% | 78% | 80% |
| p = 10% | 0% | 10% | 19% | 27% | 35% | 41% | 47% | 52% | 57% | 61% | 65% | 69% | 72% | 75% | 77% | 79% |
| p = 9.58% | 0% | 10% | 18% | 26% | 33% | 40% | 45% | 50% | 55% | 60% | 63% | 67% | 70% | 73% | 76% | 78% |
| Stufe | 00 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ausputzer | 0% | 7% | 13% | 19% | 27% | 33% | 40% | 47% | 53% | 60% | 67% | 73% | 80% | 87% | 93% | 100% |
| Hopscotch | 0% | 3% | 10% | 18% | 26% | 34% | 41% | 48% | 54% | 59% | 64% | 67% | 71% | 74% | 76% | 78% |
| p = 9% | 0% | 9% | 17% | 25% | 32% | 38% | 43% | 48% | 53% | 57% | 61% | 65% | 68% | 71% | 73% | 76% |
| p = 8.74% | 0% | 9% | 17% | 24% | 31% | 37% | 42% | 47% | 52% | 56% | 60% | 63% | 67% | 70% | 72% | 75% |
Die Abweichungen von den Werten der Originalregel sind deutlich größer als bei der Hopscotch-Regel. Auch mit dem idealen 'krummen' Wert für p kommt man kaum näher an das Ideal heran.
Einen Vorteil gegenüber den anderen Modellen hat mein Ansatz jedoch: Alle Werte für Hintermannschaften machen gleichermaßen Sinn. In Spielen wie Turnited oder Turnier-Fußball, bei denen die WP-Zuteilung nicht an feste Spieler gekoppelt, sondern durch variable Umstellungsmöglichkeiten völlig frei erfolgen kann, sind nicht mehr nur die Extremwerte 0 und 10 sinnvoll. In solchen Spielen würde mein Modell vielleicht etwas mehr Vielfalt unter den Mannschaftsaufstellungen bringen können.