In den Oberfoul-Ligasystemen wird die Auswirkung von Härte anders bestimmt als nach der United3-Regel. Es existiert eine Tabelle, die praktisch immer das folgende Aussehen hat:
| Würfel- wurf | Härtepunkte | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
| 4 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 |
| 5 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
| 6 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 |
| 7 | 0 | 0 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 |
| 8 | 0 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 |
| 9 | 0 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 | 6 |
Für jeden Verein wird in jedem Spiel eine Zufallszahl zwischen 0 und 9 bestimmt (der Würfelwurf); in der Spalte, die zu der vom Verein eingesetzten Anzahl Härtepunkte gehört, wird dann entsprechend dem Würfelwurf die Gesamtzahl der Gelben Karten abgelesen. Diese Gelben Karten werden dann auf die Spieler zufällig verteilt, wobei Spieler in Reihen, in denen Härte eingesetzt wurde, eine doppelt so hohe Chance auf die Gelbe Karte haben wie Spieler in Reihen ohne Härteeinsatz. Ein Torwart ohne Härteeinsatz kann in keinem Fall eine Gelbe Karte bekommen. Sollte bei der zufälligen Verteilung der Gelben Karten zwei auf denselben Spieler entfallen, so erhält dieser statt einer Gelben eine Rote Karte.
In der United3-Regel wird jedem Spieler (außer dem Torwart, wenn dieser keine Härte einsetzt) bei n eingesetzten Härtepunkten eine n*3%-Chance auf Gelb und eine n*0.75%-Chance auf Rot gegeben.
Das sind zwei völlig unterschiedliche Mechanismen, die auch konkret unterschiedliche Resultate liefern. Das Risiko von Härteeinsatz bestimmt sich in den beiden Fällen anders.
Zunächst besteht bei United3 die theoretische Möglichkeit, daß schon bei einem eingesetzten Härtepunkt alle Spieler eine Rote Karte bekommen, wenn das auch extrem unwahrscheinlich ist. Bei Oberfoul kann man eine feste Obergrenze von Gelben und Roten Karten auch für den schlechtesten Fall angeben, was deutlich besser kalkuliertbar ist.
Allerdings sind beide Regeln nicht völlig klar. Zunächst die Fragen an Oberfoul:
Nun zu den Fragen an United3. Ich gehe einfach mal von Härte 10 aus, dann hat ein Spieler laut Regel eine 30%-Chance auf eine Gelbe und eine 7.5%-Chance auf eine Rote Karte.
Im Folgenden zeige ich die Effektivwahrscheinlichkeiten für Karten bei United3. Ich gehe dabei davon aus, daß der Torwart keine Härte zugeordnet bekam. Eine Rote Karte wird zwei Gelben Karten gleichgestellt, um überhaupt vergleichbare Ergebnisse zu erzielen. Wahrscheinlichkeiten unter 0.1% werden nicht berücksichtigt. Daß es bei Härte 0 keine Karten gibt, dürfte klar sein.
| Gelbe Karten |
Wahrscheinlichkeit bei der Härte | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 0 | 68,4% | 46,3% | 31,0% | 20,5% | 13,4% | 8,7% | 5,5% | 3,5% | 2,1% | 1,3% |
| 1 | 21,2% | 29,6% | 30,7% | 28,0% | 23,7% | 19,0% | 14,7% | 10,0% | 7,9% | 5,5% |
| 2 | 8,1% | 15,5% | 20,8% | 23,5% | 24,1% | 22,9% | 20,6% | 17,7% | 14,7% | 11,8% |
| 3 | 1,8% | 5,9% | 10,7% | 14,9% | 18,1% | 20,0% | 20,6% | 20,1% | 18,7% | 16,7% |
| 4 | 0,4% | 1,9% | 4,5% | 7,7% | 11,0% | 14,0% | 16,3% | 17,8% | 18,4% | 18,2% |
| 5 | 0,1% | 0,5% | 1,6% | 3,4% | 5,7% | 8,2% | 10,8% | 13,1% | 15,0% | 16,3% |
| 6 | 0,1% | 0,5% | 1,3% | 2,5% | 4,2% | 6,2% | 8,3% | 10,4% | 12,4% | |
| 7 | 0,1% | 0,4% | 1,0% | 1,9% | 3,1% | 4,6% | 6,4% | 8,2% | ||
| 8 | 0,1% | 0,4% | 0,8% | 1,4% | 2,3% | 3,5% | 4,8% | |||
| 9 | 0,1% | 0,3% | 0,6% | 1,0% | 1,7% | 2,6% | ||||
| 10 | 0,1% | 0,2% | 0,4% | 0,8% | 1,2% | |||||
| 11 | 0,1% | 0,2% | 0,3% | 0,5% | ||||||
| 12 | 0,1% | 0,1% | 0,2% | |||||||
| 13 | 0,1% | |||||||||
Man vergleiche die entsprechende Tabelle für Oberfoul:
| Gelbe Karten |
Wahrscheinlichkeit bei der Härte | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 0 | 80,0% | 50,0% | 20,0% | 10,0% | ||||||
| 1 | 20,0% | 40,0% | 60,0% | 50,0% | 40,0% | 20,0% | ||||
| 2 | 10,0% | 20,0% | 30,0% | 40,0% | 40,0% | 40,0% | 20,0% | |||
| 3 | 10,0% | 20,0% | 30,0% | 40,0% | 40,0% | 30,0% | 10,0% | |||
| 4 | 10,0% | 20,0% | 30,0% | 50,0% | 40,0% | |||||
| 5 | 10,0% | 20,0% | 40,0% | |||||||
| 6 | 10,0% | |||||||||
Die Unterschiede sind augenfällig. Insbesondere approximiert die Härtetabelle von Oberfoul überhaupt nicht die Härte-Wahrscheinlichkeiten von United3. Selbst wenn man 10%-Stufen der Wahrscheinlichkeit benutzen wollte, wäre zum Beispiel die folgende Tabelle der Situation in United3 viel näher:
| Würfel- wurf | Härtepunkte | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 |
| 4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 |
| 5 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 |
| 6 | 0 | 0 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 |
| 8 | 0 | 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 |
| 9 | 0 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 |
Insbesondere bei hohem Härteeinsatz streuen die Wahrscheinlichkeiten der Regel von United3 doch erheblich. Bei Härte 10 gibt es in mehr als einem von hundert Spielen überhaupt keine Karte, in ebenfalls mehr als einem von hundert Fällen aber zehn Gelbe (oder acht Gelbe und eine Rote etc.) Karten. Ob diese Streuung sinnvoll ist, mag man bezweifeln. Man sollte vielleicht schon enger an einem Mittelwert bleiben, um Härte kalkulierbar zu lassen. Nur: Die Tabelle von Oberfoul ist nicht eine Vereinfachung, bei der die Extreme weggeschnitten sind. Die Gewichtung ist einfach anders.